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高校数学の落とし穴(基礎編)第1回

2015年7月10日

黒板 小

高校生がよくやってしまうNG解法と、正しい解法(または効率の良い解法)を紹介していきます。

 

★☆☆ 《レベル1》

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問 x=(3+√7) / (3-√7)のとき、x^2-16x+7を計算してください。

( x^2:xの2乗 )

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<解答または解答方針>

【NG1】:のろちゃん

じゃ代入して

      {(3+√7) / (3-√7)}^2 - 16{(3+√7) / (3-√7)}+7

この計算は気合いがいるぞ。

 

【NG2】:こたろう君

そのまんま代入するのは無謀です。まずは条件式の分母を有理化して整理すると、

             x=8+3√7

が得られます。これを代入して計算・・・これも少々大変です。

 

【ベストアンサー】:もんじゅ先生

有理化した式 x=8+3√7 ⇔ x-8=3√7 この両辺を2乗して整理すると

            x^2-16x+1=0・・・①

が得られます。

したがって、求めるものは (x^2-16x+1)+6 = 0+6 = 6《答》

 

>>> 一言アドバイス <<<

「2次式」→「定数0」に置き換え可能な式を作れば、計算スピードは段違いで

す。この手法を「次数下げ」と呼ぶことがあります。

 

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