高校数学の落とし穴（基礎編）第１回

高校生がよくやってしまうＮＧ解法と、正しい解法（または効率の良い解法）を紹介していきます。

★☆☆　《レベル１》

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問　x=(3+√7) / (3－√7)のとき、x^2－16x+7を計算してください。

（ x^2：xの2乗 ）

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＜解答または解答方針＞

【ＮＧ１】：のろちゃん

じゃ代入して

　　　　　　｛(3+√7) / (3－√7)｝^2 － 16｛(3+√7) / (3－√7)｝+7

この計算は気合いがいるぞ。

【ＮＧ２】：こたろう君

そのまんま代入するのは無謀です。まずは条件式の分母を有理化して整理すると、

　　　　　　　　　　　　　x=8+3√7

が得られます。これを代入して計算・・・これも少々大変です。

【ベストアンサー】：もんじゅ先生

有理化した式 x=8+3√7 ⇔ x－8=3√7 この両辺を２乗して整理すると

　　　　　　　　　　　　x^2－16x+1=0・・・①

が得られます。

したがって、求めるものは (x^2－16x+1)+6 = 0+6 = 6《答》

＞＞＞　一言アドバイス　＜＜＜

「２次式」→「定数0」に置き換え可能な式を作れば、計算スピードは段違いで

す。この手法を「次数下げ」と呼ぶことがあります。