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高校数学の落とし穴(基礎編)第1回

高校生がよくやってしまうNG解法と、正しい解法(または効率の良い解法)を紹介していきます。
★☆☆ 《レベル1》
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問 x=(3+√7) / (3-√7)のとき、x^2-16x+7を計算してください。
( x^2:xの2乗 )
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解答・解説
【NG1】:のろちゃん
じゃ代入して
{(3+√7) / (3-√7)}^2 - 16{(3+√7) / (3-√7)}+7
この計算は気合いがいるぞ。
【NG2】:こたろう君
そのまんま代入するのは無謀です。まずは条件式の分母を有理化して整理すると、
x=8+3√7
が得られます。これを代入して計算・・・これも少々大変です。
【ベストアンサー】:もんじゅ先生
有理化した式 x=8+3√7 ⇔ x-8=3√7 この両辺を2乗して整理すると
x^2-16x+1=0・・・①
が得られます。
したがって、求めるものは (x^2-16x+1)+6 = 0+6 = 6《答》
>>> 一言アドバイス <<<
「2次式」→「定数0」に置き換え可能な式を作れば、計算スピードは段違いで
す。この手法を「次数下げ」と呼ぶことがあります。

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