高校数学の落とし穴（基礎編）第４回

 

高校生がよくやってしまうＮＧ解法と、正しい解法（または効率の良い解法）を紹介していきます。

 

★★☆　《レベル２》

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問　2つの実数 a , b は小数第１位を四捨五入して整数で表すとそれぞれ 3 , 5

であるとき、実数 2a－3b の範囲を求めよ。

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＜解答または解答方針＞

【ＮＧ１】：のろちゃん

四捨五入の話の前に・・

少なくても「a」は 2 と 3 の間の数、「b」は 4 と 6 の間の数だとわかる。

小数第一位の部分の四捨五入を意識してもっと絞って考えていくと・・

2.5 ≦ a ≦ 3.4 　, 　4.5 ≦ b ≦ 5.4 かな？

 

【ＮＧ２】：こたろう君

のろちゃんの最後２つの不等式の右辺はもっと大きな数が書けるよね。

2.5 ≦ a ≦ 3.4999… 　, 　4.5 ≦ b ≦ 5.4999…

もう一度「以下（≦）」、「未満（<）」については慎重に考えてみると、

「 a は 2.5 以上 3.5 未満」より、 2.5 ≦ a < 3.5

「 b は 4.5 以上 5.5 未満」より、 4.5 ≦ b < 5.5

と書ける。この調子で後半は、

5  ≦ 2a < 7

13.5 ≦ 3b < 16.5

としてから辺々引けば・・ん！？不等式の引き算はとても危険な感じだぞ！

 

【ベストアンサー】：もんじゅ先生

2.5 ≦ a < 3.5 の両辺は 2倍するが、

4.5 ≦ b < 5.5 の両辺は －3倍して（その後、左から小さい順に並べ替える）、

5 ≦ 2a <  7

－16.5 < －3b ≦ －13.5

この状態で辺々たすと、

－11.5 < 2a－3b < －6.5《答》

 

＞＞＞　一言アドバイス　＜＜＜

・小数第１位を四捨五入して、例えば3になる数は「 2.5 以上 3.5 未満」とまず日本語

で考えるとよい。

・不等式の引き算は禁物です（最大値どうしの差、最小値どうしの差は意味がない値）。