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高校数学の落とし穴(基礎編)第7回

2015年9月18日

黒板 小

高校生がよくやってしまうNG解法と、正しい解法(または効率の良い解法)を紹介していきます。

 

★☆☆ 《レベル1》

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問 次のグラフをx軸方向に-3、y軸方向に1だけ平行移動したグラフを表す式

をかけ。

(1)2次関数 y = 2x^2 - 3x +5

(2)3次関数 y = x^3 + x^2 + x + 1

※ x^2 は「xの2乗」です。

*************************************************************************

 

<解答または解答方針>

【NG1】:のろちゃん

(1)は平方完成して y = 2(x-3/4)^2 + 31/8 より頂点が ( 3/4,  31/8 ) だから、この頂点の

移動を考えればで確実にできそうだ・・・。

 

【NG2】:こたろう君

(1)は平方完成した式に直接手を加えて

y = 2(x-3/4 +3)^2 + 31/8 +1 = 2(x+9/4)^2 + 39/8

これを整理すれば完璧だと思うけど、(2)は平方完成できないじゃん!

 

【ベストアンサー】:もんじゅ先生

(1)y = 2(x +3)^2 - 3(x +3) + 5 + 1 = 2x^2 + 9x + 15《答》

(2)y = (x +3)^3 + (x +3)^2 + (x +3) + 1 + 1 = x^3 + 10x^2 + 34x + 41《答》

 

 

>>> 一言アドバイ <<<

一般に、グラフ y = f(x) ついて、x軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動した

グラフを表す式は

y-q = f(x-p) ⇔ y = f(x-p) + q

である。

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