高校数学の落とし穴（基礎編）第７回

高校生がよくやってしまうＮＧ解法と、正しい解法（または効率の良い解法）を紹介していきます。

★☆☆　《レベル１》

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問　次のグラフをx軸方向に－3、y軸方向に1だけ平行移動したグラフを表す式

をかけ。

（１）２次関数 y = 2x^2 － 3x +5

（２）３次関数 y = x^3 + x^2 + x + 1

※ x^2 は「xの2乗」です。

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＜解答または解答方針＞

【ＮＧ１】：のろちゃん

（１）は平方完成して y = 2(x－3/4)^2 + 31/8 より頂点が ( 3/4,  31/8 ) だから、この頂点の

移動を考えればで確実にできそうだ・・・。

【ＮＧ２】：こたろう君

（１）は平方完成した式に直接手を加えて

y = 2(x－3/4 +3)^2 + 31/8 +1 = 2(x+9/4)^2 + 39/8

これを整理すれば完璧だと思うけど、（２）は平方完成できないじゃん！

【ベストアンサー】：もんじゅ先生

（１）y = 2(x +3)^2 － 3(x +3) + 5 + 1 = 2x^2 + 9x + 15《答》

（２）y = (x +3)^3 + (x +3)^2 + (x +3) + 1 + 1 = x^3 + 10x^2 + 34x + 41《答》

＞＞＞　一言アドバイ　＜＜＜

一般に、グラフ y = f(x) ついて、x軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動した

グラフを表す式は

y－q = f(x－p) ⇔ y = f(x－p) + q

である。