大学受験なら東京都渋谷区の予備校「aps」へ!合格エンジンつけます。

平日・土曜・祝日/13:00-21:00 日曜/13:00-18:00

0120-428-852

お問い合わせ

  • このエントリーをはてなブックマークに追加

高校数学の落とし穴(基礎編)第11回

2015年10月16日

 

黒板 小                    高校生がよくやってしまうNG解法と、正しい解法(または効率の良い解法)を紹介していきます。

 

★☆☆ 《レベル1》

*************************************************************************

問 海面から70mの高さにある展望台から沖にいる船を眺めると、「俯角」が14°

であった。このとき船までの水平距離を知りたい。tan76°= 4.0108とすると、

およその距離はいくらか。

*************************************************************************

 

<解答または解答方針>

以下、求める水平距離をx [m]とおく。

【NG】:のろちゃん

真下を見てそこから14°だけ目線を上げると船が見えるのか?

直角三角形をイメージして

(タンジェント)=(高さ)÷(底辺)だから、式は tan76°= 70 / x でしょ?

 

【正解】:こたろう君

のろちゃん、「俯角(ふかく)」は水平面が基準の0°で、そこから目線を下げた角度です。

俯角が14°ということから正しくイメージできる直角三角形を考えよう。

∠14°の頂点の対辺は、観測者と海面の距離に当たる「70m」・・・①

∠90°の頂点の対辺は、観測者と船を結ぶ線分に当たる「斜辺」

∠76°の対辺の対辺は、観測者と同じ高さ位置で海面と平行線上にある「x」・・・②

ここで、この問題の計算に使用できる三角比はtan76°だから∠76°に注目する。

そうした場合、∠76°は「底辺」と「斜辺」の成す角度だということに注意する。

この「底辺」に当たるものが、①の「70m」である。

そうなると、「高さ」に当たるものが、②の「x」であることは当然である。

したがって、求めるものは、

tanは(高さ)÷(底辺)だから、tan76°= x / 70

∴ x = 70tan76°= 70×4.0108 = 280.756 ≒ 281 [m]《答》

 

【・・・】:もんじゅ先生

出番無しです。

 

>>> 一言アドバイ <<<

「俯角(ふかく)」と同じように、水平面を基準の0°とするが、そこから目線を上げた角度については「仰角(ぎょうかく)」と呼びます。

個別説明会のお申し込み・お問い合わせ

電話でのお問い合わせ

平日・土曜・祝日/13:00-21:00 日曜/13:00-18:00

0120-428-852