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解答・解説

※ 記号について

「^」については、例えば、x^2 を「xの2乗」とする。

「√」については、例えば、√4 = 2、√(4－2) = √2、√4－2 = 2－2 = 0 とする。

【前半正解】：のろちゃん

前半（１）を解きます。三角比の「相互関係」から

cosθ= ±√｛ 1－(sinθ)^2 ｝ = ±√{ 1－(3 / 4)^2 } = ±√7 / 4《答》



【後半正解】：こたろう君

後半（２）を解きます。三角比の「相互関係」

(sinθ)^2 + (cosθ)^2 = 1 の両辺を (cosθ)^2 で割ると、

(tanθ)^2 + 1 = 1 / (cosθ)^2 ⇔ (cosθ)^2 = 1 / { (tanθ)^2 + 1 }

これに tanθ= －√2 を代入して

(cosθ)^2 = 1 / { (－√2)^2 + 1 } = 1 / 3　　∴ cosθ = ±1 / √3

ここで、0°≦θ≦ 180° かつ tanθ＜0 であることに注意すると、θは

第Ⅱ象限の角度 90°＜θ＜ 180° より cosθ＜0 である。 ∴ cosθ = －1 / √3 《答》



【ベストアンサー】：もんじゅ先生

（１）中心が原点、半径が4の円の内部で第Ⅰ象限に、斜辺（半径）が4、高さが3、底辺(＞0) が

x軸上にあるような直角三角形を描く。

「三平方の定理」より、（底辺）= √(4^2－3^2) = √7

x軸の正の部分と斜辺のなす角がθよりcosθ =（底辺）/（斜辺）=√7 / 4 《答》

（２）（１）と同様に解く。

tanθ = （高さ）/（底辺）= √2 / －1 = －√2 / 1 と２通りに見て、0°≦θ≦ 180° を満たすものが

（高さ）= √2、（底辺）= －1 でθが第Ⅱ象限の場合である。

（斜辺）= √{ (－1)^2 + (√2)^2 } = √3 より cosθ =（底辺）/（斜辺）= －1 / √3 《答》



＞＞＞　一言アドバイ　＜＜＜

ベストアンサーでは図を省略しています。x軸上の「底辺」は正の部分で「正」、負の部分で「負」とします。「高さ」に関しても同様に工夫します。「斜辺」は半径なので常に「正」とします。図を描くことにより計算が楽になり、符号のミスの防止にもなります。