ロバみみ広場
高校生がよくやってしまうＮＧ解法と、正しい解法（または効率の良い解法）を紹介していきます。
★★☆ 《レベル２》
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問 0°≦θ≦ 90° のとき y = (sinθ)^2 － √3cosθ の最大値とそのときのθ
の値を求めよ。
※ (sinθ)^2 は「sinθの2乗」です。
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＜解答または解答方針＞
※ 記号について
「√」については、例えば、√(4－2)/2 = √2/2、√｛(4－2)/2｝=√｛2/2｝= 1 とする。
【ＮＧ１】：のろちゃん
(sinθ)^2 = 1 － (cosθ)^2 だから、与式は
y =｛1 － (cosθ)^2｝－√3cosθ
= －(cosθ)^2 －√3cosθ + 1
です（後はちょっと・・・）。
【ＮＧ２】：こたろう君
のろちゃん、もっと出来るでしょう。
cosθ = t とおけば、与式は
y = t^2 －√3t + 1
= －( t +√3/2 )^2 + 7/4 ≦ 7/4 これが最大値！？
【ベストアンサー】：もんじゅ先生
みなさん、関数には弱いですね。
cosθ = t とおけば、0°≦θ≦ 90° だから 0 ≦ t ≦ 1 ・・・① に注意する。
与式は
y = t^2 －√3t + 1
= －( t +√3/2 )^2 + 7/4 = f(x) ・・・② とおく。
放物線 y=f(x) は、軸の方程式が t = －√3/2（ = －0.86… ）で、上に凸のグラフだから、
－√3/2 ≦ t の範囲で減少関数（xが増加するとyは減少する）である。
よって、①の範囲も減少関数であるから、f(1) ≦ f(x) ≦ f(0) である。
したがって、最大値は x = 0 のとき f(0) = 1 《答》
このときのθの値は、cosθ = 0 から、0°≦θ≦ 90°の範囲で θ = 90°《答》
＞＞＞ 一言アドバイ ＜＜＜
最大・最小問題において、
（ⅰ）自分で置いた文字は、必ず定義すること。
（ⅱ）関数の増減および定義域について、説明またはグラフ（概形または増減表）を書く。
