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高校数学の落とし穴(基礎編)第17回

2015年11月27日

黒板 小

高校生がよくやってしまうNG解法と、正しい解法(または効率の良い解法)を紹介していきます。

 

★★☆ 《レベル2》

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問 全体集合U ={ 1 , 2 , 3 , … , 9 }の部分集合をA、Bとする。

A ={ x | xは素数 }、B ={ √x | xは整数 }であるとき、A、Bの関係を次の

(ア)~(エ)から選べ。

  (ア) A⊂B

  (イ) A = B

  (ウ) A⊃B

  (エ) (ア)~(ウ)のいずれでもない

※ 「√」については、例えば、√4 = 2、√(4-2) = √2、√4-2 = 2-2 = 0 とする。

*************************************************************************

 

<解答または解答方針>

【NG】:のろちゃん

集合Aについて

 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , …

集合Bについて

 √1 , √2 , √3 , √4 , √5 , √6 , √7 , √8 , √9 , √10 , …

一体これにどんな関係があるのだろう?

 

【正解】:こたろう君

あ、そうだった!「素数」素数は2からはじまる数だね。

のろちゃん、あとは部分集合の話、つまりA⊂U、B⊂Uであることに注意をしないとね!

集合Aは、1~9から素数を選ぶとA ={ 2 , 3 , 5 , 7 }

集合Bは、√の形で整数となるものを1~9から選ぶとB ={ 1 , 2 , 3 }

よって、包含関係は成り立たないので、

(エ) (ア)~(ウ)のいずれでもない《答》

 

【・・・】:もんじゅ先生

出番無しです。

 

>>> 一言アドバイス <<<

うっかりA ={ 1 , 2 , 3 , 5 , 7 }と考えてしまうとA⊃Bの(ウ)を選んでしまいます。

「素数」とは1より大きい整数で、1とそれ自身とのほかに約数をもたない数のこと。

これより、1は素数に含まれません。

 

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