高校数学の落とし穴（基礎編）第１７回

高校生がよくやってしまうＮＧ解法と、正しい解法（または効率の良い解法）を紹介していきます。

 

★★☆　《レベル２》

*************************************************************************

問　全体集合U =｛ 1 , 2 , 3 , … , 9 ｝の部分集合をA、Bとする。

A =｛ x | xは素数 ｝、B =｛ √x | xは整数 ｝であるとき、A、Bの関係を次の

(ア)～(エ)から選べ。

　　(ア)　A⊂B

　　(イ)　A = B

　　(ウ)　A⊃B

　　(エ)　(ア)～(ウ)のいずれでもない

※ 「√」については、例えば、√4 = 2、√(4－2) = √2、√4－2 = 2－2 = 0 とする。

*************************************************************************

 

＜解答または解答方針＞

【ＮＧ】：のろちゃん

集合Aについて

　2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , …

集合Bについて

　√1 , √2 , √3 , √4 , √5 , √6 , √7 , √8 , √9 , √10 , …

一体これにどんな関係があるのだろう？

 

【正解】：こたろう君

あ、そうだった！「素数」素数は2からはじまる数だね。

のろちゃん、あとは部分集合の話、つまりA⊂U、B⊂Uであることに注意をしないとね！

集合Aは、1～9から素数を選ぶとA =｛ 2 , 3 , 5 , 7 ｝

集合Bは、√の形で整数となるものを1～9から選ぶとB =｛ 1 , 2 , 3 ｝

よって、包含関係は成り立たないので、

(エ)　(ア)～(ウ)のいずれでもない《答》

 

【・・・】：もんじゅ先生

出番無しです。

 

＞＞＞　一言アドバイス　＜＜＜

うっかりA =｛ 1 , 2 , 3 , 5 , 7 ｝と考えてしまうとA⊃Bの(ウ)を選んでしまいます。

「素数」とは1より大きい整数で、1とそれ自身とのほかに約数をもたない数のこと。

これより、1は素数に含まれません。