高校数学の落とし穴（基礎編）第１９回

高校生がよくやってしまうＮＧ解法と、正しい解法（または効率の良い解法）を紹介していきます。

 

★☆☆　《レベル１》

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問　x、yは実数とする。

命題「 x < 1 ならば、x+5 > 3x+1 」の真偽を集合を用いて調べよ。

 

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＜解答または解答方針＞

【ＮＧ】：のろちゃん

やった簡単な計算だ！

まず、x+5 > 3x+1 ⇔ 4 > 2x ⇔ 2 > x ⇔ x < 2

これと x < 1 の範囲を見比べて、その結果、

命題「 x < 1 ならば、x+5 > 3x+1 」は真と分かります！

 

【正解】：こたろう君

のろちゃん、問題の指示に従わないとだめだよ。

「集合」を用いるので、

P = { x| x < 1 }、Q = { x| x+5 > 3x+1 }

とおく。

ここで、Q = { x| x < 2 } より、

P⊂Q

である。

したがって、命題は真である。《答》

 

 

【・・・】：もんじゅ先生

出番無しです。

 

＞＞＞　一言アドバイス　＜＜＜

最後、P⊂Qを述べる前に、数直線上で包含関係を図示するとなお良い。