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高校数学の落とし穴(基礎編)第19回

2015年12月11日

黒板 小

高校生がよくやってしまうNG解法と、正しい解法(または効率の良い解法)を紹介していきます。

 

★☆☆ 《レベル1》

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問 x、yは実数とする。

命題「 x < 1 ならば、x+5 > 3x+1 」の真偽を集合を用いて調べよ。

 

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<解答または解答方針>

【NG】:のろちゃん

やった簡単な計算だ!

まず、x+5 > 3x+1 ⇔ 4 > 2x ⇔ 2 > x ⇔ x < 2

これと x < 1 の範囲を見比べて、その結果、

命題「 x < 1 ならば、x+5 > 3x+1 」は真と分かります!

 

【正解】:こたろう君

のろちゃん、問題の指示に従わないとだめだよ。

「集合」を用いるので、

P = { x| x < 1 }、Q = { x| x+5 > 3x+1 }

とおく。

ここで、Q = { x| x < 2 } より、

P⊂Q

である。

したがって、命題は真である。《答》

 

 

【・・・】:もんじゅ先生

出番無しです。

 

>>> 一言アドバイス <<<

最後、P⊂Qを述べる前に、数直線上で包含関係を図示するとなお良い。

 

 

 

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