高校生がよくやってしまうNG解法と、正しい解法(または効率の良い解法)を紹介していきます。
★☆☆ 《レベル1》
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問 x、yは実数とする。
命題「 x > 0 かつ y > 0 ならば、xy > 0 」の逆、裏、対偶を述べ、それぞれの
真偽を答えよ。
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<解答または解答方針>
【NG】:のろちゃん
逆「 xy > 0 ならば、x > 0 かつ y > 0 」は間違い!
裏「 x ≦ 0 または y ≦ 0 ならば、xy ≦ 0 」も正しくない!
対偶「 xy ≦ 0 ならば、x ≦ 0 または y ≦ 0 」は正しい!
【正解】:こたろう君
のろちゃん、真か偽を答えないと~。あと偽の場合は反例を挙げないとだめ。
逆「 xy > 0 ならば、x > 0 かつ y > 0 」は偽で、
反例が x = -1、y = -1 である。《答》
裏「 x ≦ 0 または y ≦ 0 ならば、xy ≦ 0 」は偽で、
反例が x = -1、y = -1 である。《答》
対偶「 xy ≦ 0 ならば、x ≦ 0 または y ≦ 0 」は真である。《答》
【・・・】:もんじゅ先生
出番無しです。
>>> 一言アドバイス <<<
命題 p ⇒ q に対して
q ⇒ p を逆
¬p ⇒ ¬q を裏
¬q ⇒ ¬p を対偶
という。
※ 記号¬A は「Aの補集合(否定)」とします。
もとの命題の真偽は、その対偶の真偽と一致する。
逆、裏は命題の真偽と一致するとは限らない。
