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高校数学の落とし穴(基礎編)第20回

2016年1月8日

黒板 小

高校生がよくやってしまうNG解法と、正しい解法(または効率の良い解法)を紹介していきます。

 

★☆☆ 《レベル1》

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問 x、yは実数とする。

命題「 x > 0 かつ y > 0 ならば、xy > 0 」の逆、裏、対偶を述べ、それぞれの

真偽を答えよ。

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<解答または解答方針>

【NG】:のろちゃん

逆「 xy > 0 ならば、x > 0 かつ y > 0 」は間違い!

裏「 x ≦ 0 または y ≦ 0 ならば、xy ≦ 0 」も正しくない!

対偶「 xy ≦ 0 ならば、x ≦ 0 または y ≦ 0 」は正しい!

 

【正解】:こたろう君

のろちゃん、真か偽を答えないと~。あと偽の場合は反例を挙げないとだめ。

逆「 xy > 0 ならば、x > 0 かつ y > 0 」は偽で、

         反例が x = -1、y = -1 である。《答》

裏「 x ≦ 0 または y ≦ 0 ならば、xy ≦ 0 」は偽で、

         反例が x = -1、y = -1 である。《答》

対偶「 xy ≦ 0 ならば、x ≦ 0 または y ≦ 0 」は真である。《答》

 

【・・・】:もんじゅ先生

出番無しです。

 

>>> 一言アドバイス <<<

命題 p ⇒ q に対して

q ⇒ p を逆

¬p ⇒ ¬q を裏

¬q ⇒ ¬p を対偶

という。

※ 記号¬A は「Aの補集合(否定)」とします。

 

もとの命題の真偽は、その対偶の真偽と一致する。

逆、裏は命題の真偽と一致するとは限らない。

 

 

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