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高校数学の落とし穴（基礎編）第２０回
高校生がよくやってしまうＮＧ解法と、正しい解法（または効率の良い解法）を紹介していきます。
★☆☆ 《レベル１》
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問 x、yは実数とする。
命題「 x > 0 かつ y > 0 ならば、xy > 0 」の逆、裏、対偶を述べ、それぞれの
真偽を答えよ。
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解答・解説
【ＮＧ】：のろちゃん
逆「 xy > 0 ならば、x > 0 かつ y > 0 」は間違い！
裏「 x ≦ 0 または y ≦ 0 ならば、xy ≦ 0 」も正しくない！
対偶「 xy ≦ 0 ならば、x ≦ 0 または y ≦ 0 」は正しい！
【正解】：こたろう君
のろちゃん、真か偽を答えないと～。あと偽の場合は反例を挙げないとだめ。
逆「 xy > 0 ならば、x > 0 かつ y > 0 」は偽で、
反例が x = －1、y = －1 である。《答》
裏「 x ≦ 0 または y ≦ 0 ならば、xy ≦ 0 」は偽で、
反例が x = －1、y = －1 である。《答》
対偶「 xy ≦ 0 ならば、x ≦ 0 または y ≦ 0 」は真である。《答》
【・・・】：もんじゅ先生
出番無しです。
＞＞＞ 一言アドバイス ＜＜＜
命題 p ⇒ q に対して
q ⇒ p を逆
￢p ⇒ ￢q を裏
￢q ⇒ ￢p を対偶
という。
※ 記号￢A は「Aの補集合（否定）」とします。
もとの命題の真偽は、その対偶の真偽と一致する。
逆、裏は命題の真偽と一致するとは限らない。
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