高校数学の落とし穴（基礎編）第２４回

高校生がよくやってしまうＮＧ解法と、正しい解法（または効率の良い解法）を紹介していきます。

 

★★☆２　《レベル２》

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問　男子４人、女子３人が１列に並ぶとき、女子どうしが隣り合わない並べ方は

何通りあるか。

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＜解答または解答方針＞

※ 記号：nPr は「順列」、nCr は「組合せ」とします。

 

【ＮＧ】：のろちゃん

○女○女○女○

3! × 4!（通り）です。 《誤答》

 

【正解】：こたろう君

のろちゃん、下のパターンを見落としているよ！

○女○女○○女

○女○○女○女

○○女○女○女

女○女○女○○

でもこれからはちょっと面倒だから、男子メインで並べてみると、

○男○男○男○男○

これなら○は３個以上あるし、○のどこに女子がきても、女子が隣り合うことはない。

男子の並べ方は、4!（通り）

女子の並べ方は、５ヶ所の○から３ヶ所選んでから並ぶから順列で5P3（通り）

したがって、

4! × 5P3 = ( 4・3・2・1 ) × ( 5・4・3 ) = 1440（通り） 《答》

 

【・・・】：もんじゅ先生

出番無しです。

 

＞＞＞　一言アドバイス（今回は多い）　＜＜＜

類題（１）女子が５人（隣り合わない）、男子４人ならどう並べますか？

【正解】「○男○男○男○男○」でも、「女○女○女○女○女」でも良いです。

この場合は、4! × 5!（通り）を計算します。

類題（２）女子が４人（隣り合わない）、男子４人ならどう並べますか？

【正解】「○男○男○男○男○」で4! × 5P4（通り）です。

【誤答】「○女○女○女○女○」だとNGです。この場合「女○女○○女○○女」などの数え漏れに注意しなければならないので、面倒です。ミスに繋がりやすい。