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高校数学の落とし穴(基礎編)第24回

2016年2月5日

黒板 小

高校生がよくやってしまうNG解法と、正しい解法(または効率の良い解法)を紹介していきます。

 

★★☆2 《レベル2》

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問 男子4人、女子3人が1列に並ぶとき、女子どうしが隣り合わない並べ方は

何通りあるか。

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<解答または解答方針>

※ 記号:nPr は「順列」、nCr は「組合せ」とします。

 

【NG】:のろちゃん

○女○女○女○

3! × 4!(通り)です。 《誤答》

 

【正解】:こたろう君

のろちゃん、下のパターンを見落としているよ!

○女○女○○女

○女○○女○女

○○女○女○女

女○女○女○○

でもこれからはちょっと面倒だから、男子メインで並べてみると、

○男○男○男○男○

これなら○は3個以上あるし、○のどこに女子がきても、女子が隣り合うことはない。

男子の並べ方は、4!(通り)

女子の並べ方は、5ヶ所の○から3ヶ所選んでから並ぶから順列で5P3(通り)

したがって、

4! × 5P3 = ( 4・3・2・1 ) × ( 5・4・3 ) = 1440(通り) 《答》

 

【・・・】:もんじゅ先生

出番無しです。

 

>>> 一言アドバイス(今回は多い) <<<

類題(1)女子が5人(隣り合わない)、男子4人ならどう並べますか?

【正解】「○男○男○男○男○」でも、「女○女○女○女○女」でも良いです。

この場合は、4! × 5!(通り)を計算します。

類題(2)女子が4人(隣り合わない)、男子4人ならどう並べますか?

【正解】「○男○男○男○男○」で4! × 5P4(通り)です。

【誤答】「○女○女○女○女○」だとNGです。この場合「女○女○○女○○女」などの数え漏れに注意しなければならないので、面倒です。ミスに繋がりやすい。

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