高校数学の落とし穴（基礎編）第２５回

 

高校生がよくやってしまうＮＧ解法と、正しい解法（または効率の良い解法）を紹介していきます。

 

★☆☆　《レベル１》

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問　男子２人、女子６人が円卓に着席するとき、男子が向かい合う座り方は何通り

あるか。

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＜解答または解答方針＞

【ＮＧ】：のろちゃん

まず向かい合う男子を「固定」する。

 

　　　　　　男A

女３人　　　　　　　　女３人

　　　　　　男B

 

（図で女子は左右３人ずつ分かれる。）

この場合、女子は６人の普通の順列だから6!（通り）

男子は逆の場合も考えるのかな・・・？

 

【正解】：こたろう君

のろちゃん、「固定」だから逆はないでしょ。

向かい合う男子は「固定」するから下図の場合のみ考えて１通り。

 

　　　　　　男A

女３人　　　　　　　　女３人

　　　　　　男B

 

この場合、女子は６人の普通の順列だから6!（通り）

よって、1×6! = 720（通り） 《答》

 

【・・・】：もんじゅ先生

出番無しです。

 

＞＞＞　一言アドバイス　＜＜＜

公式：n人による円順列は (n－1)! 通り

　　A　　　　　　　D　　　　　　　　　C　　　　　　　　　B

D　　　B　　　C　　　　A　　　　B　　　　D　　　　A　　　　　C

　　C　　　　　　　B　　　　　　　　　A　　　　　　　　　D

例えば４人の場合、上記はどれも同一とみなされる（A から時計回りに見ればどれも

 A → B → C → D ）。