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高校数学の落とし穴(基礎編)第25回

2016年2月12日

 

黒板 小

高校生がよくやってしまうNG解法と、正しい解法(または効率の良い解法)を紹介していきます。

 

★☆☆ 《レベル1》

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問 男子2人、女子6人が円卓に着席するとき、男子が向かい合う座り方は何通り

あるか。

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<解答または解答方針>

【NG】:のろちゃん

まず向かい合う男子を「固定」する。

 

      男A

女3人        女3人

      男B

 

(図で女子は左右3人ずつ分かれる。)

この場合、女子は6人の普通の順列だから6!(通り)

男子は逆の場合も考えるのかな・・・?

 

【正解】:こたろう君

のろちゃん、「固定」だから逆はないでしょ。

向かい合う男子は「固定」するから下図の場合のみ考えて1通り。

 

      男A

女3人        女3人

      男B

 

この場合、女子は6人の普通の順列だから6!(通り)

よって、1×6! = 720(通り) 《答》

 

【・・・】:もんじゅ先生

出番無しです。

 

>>> 一言アドバイス <<<

公式:n人による円順列は (n-1)! 通り

  A       D         C         B

D   B   C    A    B    D    A     C

  C       B         A         D

例えば4人の場合、上記はどれも同一とみなされる(A から時計回りに見ればどれも

 A → B → C → D )。

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