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解答・解説

※ 記号：nPr は「順列」、nCr は「組合せ」とします。



【ＮＧ】：のろちゃん

９人から３人選ぶ方法が9C3（通り）で、残りは６人となる。

６人から３人選ぶ方法が6C3（通り）で、残りは３人となる。

最後に３人から３人選ぶ方法は、1（通り）であることは明らかだから、3C3（通り）と書

かなくてもよい。

9C3・6C3・1 = 1680（通り）×《誤答》



【正解】：こたろう君＆もんじゅ先生

1680（通り）は、「９人を３人ずつA、B、Cの部屋に分ける方法」の場合の答えです。

これは間違いです。

9C3・6C3・1 の計算では、イメージ的にいえば無意識に時間差によるグループ分けが行われています。

一番早く選ばれた３人 →最初のグループ。

つぎに選ばれた３人 →つぎのグループ。

最後に選ばれた３人 →最後のグループ。

これらはつぎのように言い換えることが出来る。

はじめの9C3（通り）で選ばれた３人はA部屋に入る。

つぎの6C3（通り）で選ばれた３人はB部屋に入る。

最後の３人はC部屋へ入る。

実際は、A部屋、B部屋、C部屋の３部屋へ入れる方法ではなく、グループ名を付けずに単に３グループに分ける方法を求めたい。部屋のドアにある名前を消しても駄目です。部屋は物理的な位置から区別されるものです。

では、区別を無くすにはどうするかです。

例えば、３つの異なるグループから３つ選ぶ方法が3C3で、さらにグループ名A、B、C

を付ける方法を加味すると3C3・3!（通り）となります。この状態がのろちゃんの求めた

ものに相当します（似ています）。つまり、グループ名を無くすには3!で割り算すればよ

いと分かります。3P3 / 3! = 3C3（通り）このしくみを利用すると、求めるものは、

9C3・6C3・1 / 3! = 1680 / 6 = 280（通り）《答》



＞＞＞　一言アドバイス　＜＜＜

組合せと順列の相互関係 nCr = nPr / r!