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高校数学の落とし穴(基礎編)第28回

2016年3月4日

黒板 小

高校生がよくやってしまうNG解法と、正しい解法(または効率の良い解法)を紹介していきます。

 

★★☆ 《レベル2》

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問 文字a , b , cから重複を許して5個取り出す組合せは何通りあるか。

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<解答または解答方針>

※ 記号:nPr は「順列」、nCr は「組合せ」とします。

 

【NG】:のろちゃん

書き出せば確実だよね。aaaaa , bbbbb , ccccc , aaaab , aaaac ,・・・

ちょっと大変だから樹形図にしよっと~。

 

【ベストアンサー】:こたろう君

のろちゃん、ストップ、ストップ!

重複組合せの公式があるでしょ。

3H5 = (3+5-1)C5 = 7C5 = 7C2 = 7・6 / 1・2 = 21(通り)《答》

 

【正解】:もんじゅ先生

出番がないからあえてふつうに解答します。でも、次回以降のベストアンサーにつながる話

かもしれませんからあなどれませんよ~。

りんご(:り)、みかん(:み)、柿

の3種類のくだものから5個取り出す問題に言い換えます。

例えば、りんご1個、みかん2個、柿2個のときの図を

林|みみ|柿柿

と書き、

みかん5個のときの図を

|みみみみみ|

と書くことにする。この解法のポイントは2本の仕切り||の使い方にあります。

ただし、重要なルールとして2つあります。

横1列の7ヶ所のどれかに、くだもの5個と、仕切り2本が入ることと、左の仕切りの左

側のスペースはりんご専用、2本の仕切りの間のスペースはみかん専用、右の仕切りの右

側は柿専用とすること。

結局、横1列の7ヶ所のスペースから2ヶ所を選んで仕切りを書けばよく(くだものは、

自動的に配分されます)、

7C2 = 7・6 / 1・2 = 21(通り)《答》

 

>>> 一言アドバイス <<<

ⅰ)重複組合せの公式 nHr = (n+r-1)Cr( n ≧ r のとき以外の n < r でも成立する。)

ⅱ)nCr = nC(n-r) の性質。例:1000C999 = 1000C1 = 1000 .

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