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解答・解説

※ 記号：nPr は「順列」、nCr は「組合せ」とします。



【ＮＧ】：のろちゃん

書き出せば確実だよね。

( x , y , z ) = ( 1 , 1 , 7 ) , ( 1 , 7 , 1 ) , ( 7 , 1 , 1 ) , ( 1 , 2 , 6 ) , ・・・

ちょっと時間かかるよ～。



【ベストアンサー（その①）】：こたろう君

のろちゃん、ストップ、ストップ！

重複組合せの公式があるでしょ。今回は工夫すれば利用できるよ。まず与式を変形して、



( x－1 ) + ( y－1 ) + ( z－1 ) = 6



これから、0以上の整数組 ( x－1 , y－1 , z－1 ) の数を考えればよい。

したがって、

3H6 = (3+6－1)C6 = 8C2 = 8・7 / 1・2 = 28（通り）《答》



【ベストアンサー（その②）】：もんじゅ先生

前回の私の解法をアレンジした方法です。意外に有効です。

まず先に9個の○を書くと、

○○○○○○○○○

その隙間が8ヶ所あることが分かります。

その8ヶ所から2ヶ所を選んで、２本の仕切り｜｜を入れる方法を考えます。

（左の仕切りの左側にある○の数がxの値、２本の仕切りの間にある○の数がyの値、右の仕切りの右側にある○の数がzの値に一致します。）

したがって、

8C2 = 8・7 / 1・2 = 28（通り）《答》



＞＞＞　一言アドバイス　＜＜＜

ⅰ）正の整数組 ( x , y , z ) を0以上の整数組 ( x－1 , y－1 , z－1 ) にすりかえる方法。

ⅱ）9個の○を先に書いてから、○○○○○○○○○　隙間8ヶ所に注目する方法。