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高校数学の落とし穴(基礎編)第30回

2016年4月21日

黒板 小

高校生がよくやってしまうNG解法と、正しい解法(または効率の良い解法)を紹介していきます。

 

★★★ 《レベル3》

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問 SMILEの5文字をアルファベット順の辞書式に配列するときSMILEは何番目か。

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<解答または解答方針>

【NG】:のろちゃん

S,M,I,L,Eをアルファベット順に登場する順番に並べるとEILMSでこれが1番目である

ことは分かる。

ここで文字に数字を E = 1、I = 2、L = 3、M = 4、S = 5 のように割り当てれば、

EILMS = 12345(5桁の整数)に相当することも分かる。SMILEについては

SMILE = 54231 だから引き算するとか~~!?

 

【正解】:こたろう君

のろちゃん、おしいな。順に数えると、はじめは、

E□□□□、I□□□□、L□□□□、M□□□□ の形が各4!通り。

( 1□□□□、2□□□□、3□□□□、4□□□□ に相当 )

つぎの順番としては、

SE□□□、SI□□□、SL□□□ の形が各3!通り。

( 51□□□、52□□□、53□□□ に相当 )

そのつぎは、

SME□□形は2!通り。

( 541□□ に相当 )

最後は、SMIEL( 54213に相当 )→ SMILE( 54231に相当 )とつながる。

したがって、SMILEの順番は

4!×4 + 3!×3 + 2! = 96 + 18 + 2 + 2 = 118(番目)《答》

 

【ベストアンサー】:もんじゅ先生

もっと早い方法があります。

最後の配列のものが、SMLIEで、これは 5! = 120(番目)であると分かる。

ここから、SMILEまでさかのぼっていくと、

SMLIE → SMLEI → SMILE とたどり着く。

( 120番目 → 119番目 → 118番目 )

したがって、SMILEの順番は、118番目《答》

 

>>> 一言アドバイス <<<

辞書式の配列の問題は、まず、1番目のものと、最後のものを調べよう。

例)本問のように、S,M,I,L,Eについての配列なら1番目がEILMS、最後(120番目)

がSMLIEであるから、SMILEは最後に近い配列のものであると判断することが出来る。

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