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解答・解説

※ 記号：Σについて例えば、[ k = 1 → n ]Σk = 1/2｛n(n+1)｝とします。

また、nCr は「組合せ」とします。



【ＮＧ１】：のろちゃん

99を10回掛けるのはちょっと無理。99^10の一の位だけなら分かるんだけど～！



【ＮＧ２】：こたろう君

もしかして二項定理かな。

99^10 = ( 100 － 1 )^10 = 10C10｛ 100^10・(－1)^0 ｝+ 10C9｛ 100^9・(－1)^1 ｝

+ 10C8｛ 100^8・(－1)^2 ｝+ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・+ 10C0｛ 100^0・(－1)^10 ｝

これは全部書かないと安心できないな。でもちょっと時間がかかってしまいます。



【ベストアンサー】：もんじゅ先生

二項定理 ( a + b )^n = [ r = 0 → n ]Σ( nCr・a^n-r・b^r ) をうまく利用するには、



99^10 =｛ (－1) + ( 10^2 ) ｝^10

= [ r = 0 → 10 ]Σ｛ 10Cr・(－1)^10-r・10^2r ｝



この段階で 10^2r の部分に注目すれば、[ r = 3 → 10 ] の範囲ものは下６桁の部分に

影響を与えないことが分かります。



したがって、求めるものは

[ r = 0 → 3 ]Σ｛ 10Cr・(－1)^10-r・10^2r ｝

= 10C2・(－1)^8・10^4

+ 10C1・(－1)^9・10^2

+ 10C0・(－1)^10・10^0

= 450000 － 1000 + 1 = 449001《答》



＞＞＞　一言アドバイス　＜＜＜

[ r = 0 → 10 ]Σ｛ 10Cr・(－1)^r・100^10-r ｝は間違えではないが、

[ r = 0 → 10 ]Σ｛ 10Cr・(－1)^10-r・10^2r ｝の方が断然扱いやすい（念のため）。