高校数学の落とし穴（基礎編）第３２回

高校生がよくやってしまうＮＧ解法と、正しい解法（または効率の良い解法）を紹介していきます。

 

★★☆　《レベル２》

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問　A, B, C, D, E, F, Gの７文字を１列に並べるとき、A, B, Cがこの順に並ぶ確率

を求めよ。

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＜解答または解答方針＞

【ＮＧ】：のろちゃん

確率の計算で分母にくる数は、全事象7!（通り）。

次に分子にくる事象は、まずA, B, Cを１つにまとめて～～、

全体では５文字となるから～～5!かな。

 

【正解】：こたろう君

「A, B, Cがこの順に並ぶ」というところに注目する。

○ A B C ○ ○ ○

のように隣接する場合もあれば、

○ A ○ ○ B ○ C

のように離れる場合もあることに注意する。

 

そこで思い切ってA, B, CについてはA, A, Aと置き換えれば並び替えが無くなります。

すなわち、同じものを含む順列の計算となるのです。

 

確率の分子は 7!/3! ( = 840 )（通り）

分母は 7!（通り）

求める確率は (7!/3!) / 7! = 1/3! = 1/6《答》

 

【・・・】：もんじゅ先生

出番無しです。

 

＞＞＞　一言アドバイス　＜＜＜

上の

A, A, A, D, E, F, G

の「同じものを含む順列」の計算は、つぎの計算でも可能です。

 

7ヶ所から4ヶ所を選んでD, E, F, Gを並べる方法より、

7P4 = 7・6・5・4 = 840（通り）

 

※ 記号：nPr は「順列」とします。