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高校数学の落とし穴（基礎編）第３２回
高校生がよくやってしまうＮＧ解法と、正しい解法（または効率の良い解法）を紹介していきます。
★★☆ 《レベル２》
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問 A, B, C, D, E, F, Gの７文字を１列に並べるとき、A, B, Cがこの順に並ぶ確率
を求めよ。
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解答・解説
【ＮＧ】：のろちゃん
確率の計算で分母にくる数は、全事象7!（通り）。
次に分子にくる事象は、まずA, B, Cを１つにまとめて～～、
全体では５文字となるから～～5!かな。
【正解】：こたろう君
「A, B, Cがこの順に並ぶ」というところに注目する。
○ A B C ○ ○ ○
のように隣接する場合もあれば、
○ A ○ ○ B ○ C
のように離れる場合もあることに注意する。
そこで思い切ってA, B, CについてはA, A, Aと置き換えれば並び替えが無くなります。
すなわち、同じものを含む順列の計算となるのです。
確率の分子は 7!/3! ( = 840 )（通り）
分母は 7!（通り）
求める確率は (7!/3!) / 7! = 1/3! = 1/6《答》
【・・・】：もんじゅ先生
出番無しです。
＞＞＞ 一言アドバイス ＜＜＜
上の
A, A, A, D, E, F, G
の「同じものを含む順列」の計算は、つぎの計算でも可能です。
7ヶ所から4ヶ所を選んでD, E, F, Gを並べる方法より、
7P4 = 7・6・5・4 = 840（通り）
※ 記号：nPr は「順列」とします。
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