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高校数学の落とし穴(基礎編)第32回

2016年5月19日

黒板 小

高校生がよくやってしまうNG解法と、正しい解法(または効率の良い解法)を紹介していきます。

 

★★☆ 《レベル2》

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問 A, B, C, D, E, F, Gの7文字を1列に並べるとき、A, B, Cがこの順に並ぶ確率

を求めよ。

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<解答または解答方針>

【NG】:のろちゃん

確率の計算で分母にくる数は、全事象7!(通り)。

次に分子にくる事象は、まずA, B, Cを1つにまとめて~~、

全体では5文字となるから~~5!かな。

 

【正解】:こたろう君

「A, B, Cがこの順に並ぶ」というところに注目する。

○ A B C ○ ○ ○

のように隣接する場合もあれば、

○ A ○ ○ B ○ C

のように離れる場合もあることに注意する。

 

そこで思い切ってA, B, CについてはA, A, Aと置き換えれば並び替えが無くなります。

すなわち、同じものを含む順列の計算となるのです。

 

確率の分子は 7!/3! ( = 840 )(通り)

分母は 7!(通り)

求める確率は (7!/3!) / 7! = 1/3! = 1/6《答》

 

【・・・】:もんじゅ先生

出番無しです。

 

>>> 一言アドバイス <<<

上の

A, A, A, D, E, F, G

の「同じものを含む順列」の計算は、つぎの計算でも可能です。

 

7ヶ所から4ヶ所を選んでD, E, F, Gを並べる方法より、

7P4 = 7・6・5・4 = 840(通り)

 

※ 記号:nPr は「順列」とします。

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