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高校数学の落とし穴(基礎編)第33回

2016年5月26日

黒板 小

高校生がよくやってしまうNG解法と、正しい解法(または効率の良い解法)を紹介していきます。

 

★☆☆ 《レベル1》

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問 男子4人、女子2人が円卓に着席するとき、女子2人が向かい合う確率を求めよ。

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<解答または解答方針>

【NG】:のろちゃん

全事象は(6-1)! = 5!(通り)。つぎに女子2人を向かい合いに“固定”で座らせる。

   女

○     ○

○     ○

   女

○は男子4人が座るのでこの場合、①②③④に男子4人を並べる方法となる(円順列では

ない)ので4!通り。女の並べ方は2!通りだから、確率は ( 4! × 2! ) / 5! かな?

 

【正解】:こたろう君

のろちゃん、それじゃ“固定”した意味がないじゃん!固定が1通りであることに注意す

ると、求める確率は 4! / 5! = 1/5《答》

 

【・・・】:もんじゅ先生

出番無しです。

 

>>> 一言アドバイス <<<

例えば男子4人の並べ方が下図(図1とする)のように反時計まわりに①②③④

   女1

④      ①

③      ②

   女2

と並んでいる場合に注目する。ここで、男子4人の並べ方を下図(図2とする)のように

反時計まわりに③④①②と並べた場合、図1と図2は区別される。ところが、さらに

   女1

②      ③

①        ④

   女2

女子を入れ替えて下図(図3とする)のようにした場合、図1と図3は同じ配列となる。

   女2

②        ③

①        ④

   女1

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