ロバみみ広場
高校生がよくやってしまうＮＧ解法と、正しい解法（または効率の良い解法）を紹介していきます。
★★☆ 《レベル２》
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問 2次方程式 x^2 － 2px + 2p^2 － 6 = 0 の解がすべて負であるときの実数p
の範囲を求めよ。
※ x^2 は「xの2乗」です。
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＜解答または解答方針＞
【ＮＧ】：のろちゃん
解の公式より x = p ± √ ( －p^2 + 6 )
解は正だから p ± √ ( －p^2 + 6 ) > 0
・・・こういう式、なんか計算ミスしそう！
【ベストアンサー】：こたろう君
のろちゃん、もっとスマートに解けないと（実数条件も忘れているし～～）。
[Ⅰ] 判別式をDとおくとD ≧ 0 より D/4 = p^2 － ( 2p^2 － 6 ) ≧ 0
∴ p^2 － 6 ≦ 0 ⇔ －√6 ≦ p ≦ √6 ・・・①
[Ⅱ] ２つの解をα, βとおくと、解と係数の関係より
α+β = 2p < 0 ∴ p < 0 ・・・②
αβ = 2p^2 － 6 ∴ p<－√3 , √3 < p ・・・③
以上[Ⅰ][Ⅱ]から ①, ②, ③ の共通範囲を求めると －√6 ≦ p < －√3《答》
【・・・】：もんじゅ先生
出番無しです。
＞＞＞ 一言アドバイス ＜＜＜
別解（方針）を紹介します。
与式の左辺をf(x)とおく。ここでまず、
放物線 y = f(x) は下に凸であることと、この軸の方程式が x = p であることもポイント
です。このことを踏まえて、
[Ⅰ] 判別式による条件
[Ⅱ] y = f(x) の軸の条件
[Ⅲ] y = f(x) の端点の条件
をすべて満たすようなpについて考えます。因みに本問では、
[Ⅰ] が D ≧ 0 で①と一致．
[Ⅱ] が p > 0 で②と一致．
[Ⅲ] が f(0) > 0 から③と一致．
となり①～③の共通範囲が求めるpの条件となります。
（ただし、問題によってはこの方法だとベストアンサーとならない場合があります。）
