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確率③

2021年9月22日

先週の問題の応用編です
問題⓶
1~50までの数字が書かれた書かれた50枚のカードがあります。
その中から A君、B君、C君の順でカードをひきます。
A君が引いたカードに書いてある数字をX、B君が引いたカードに書いてある数字をY、C君が引いたカードに書いてある数字をZとした時に X <= Y <= Z となる確率を求めよ。
ただし、引いたカードはその都度もどすこととする。

解答
分母が 50×50×50 になることはわかるかと思います。
問題なのは分子。
x=1に固定すれば、(y, z)の組み合わせは(50+49+・・・・+2+1)=1275とおり。
x=kに固定すれば (y, z)の組み合わせは (52-k)(51-k)/2 とおり。
これをシグマでk=1からK=50 まで取るのが記述では書きやすいかもしれない。

〇49個と|3本の並べ方で分子を決めるのが面白い。 1本目の|より左に来る〇の数+1がx, 2本目の|より左に来る〇の数+1がY,3本目の|より左に来る〇の数+1がZ,と考えれば分子の数は出る
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