確率③

先週の問題の応用編です
問題⓶
１～５０までの数字が書かれた書かれた５０枚のカードがあります。
その中から　A君、B君、C君の順でカードをひきます。
A君が引いたカードに書いてある数字をX、B君が引いたカードに書いてある数字をY、C君が引いたカードに書いてある数字をZとした時に　X ＜＝ Y ＜＝　Z　となる確率を求めよ。
ただし、引いたカードはその都度もどすこととする。

解答
分母が　50×50×50　になることはわかるかと思います。
問題なのは分子。
x=1に固定すれば、(y, z)の組み合わせは（50+49+・・・・+2+1)=1275とおり。
x=kに固定すれば　(y, z)の組み合わせは　(52-k)(51-k)/2 とおり。
これをシグマでk=1からK=50 まで取るのが記述では書きやすいかもしれない。

〇49個と｜3本の並べ方で分子を決めるのが面白い。 １本目の｜より左に来る〇の数＋１がx, ２本目の｜より左に来る〇の数＋１がY,3本目の｜より左に来る〇の数＋１がZ,と考えれば分子の数は出る