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確率④

2021年9月29日

問題 さいころをn回振って、出た目の最大値が5で最小値が2である確率を求めよ。

 よくある問題ですね!
【解答】
よく間違えるパターンとして、2~5の目がn回出ると考えて (4/6)のn乗として終了してしまう人がいますが、それではだめですね!その中には5が一度も出ないパターンも2が一度も出ないパターンも含まれてしまいます。
最大値が5になるには2~4からしか出ない場合を引かなければなりません。同様に最小値が2になるには3~5しか出ない場合を引かなければなりません。
つまり、(4/6)のn乗 から 2~4しかでない(3/6)のn乗と3~5しかでない(3/6)のn乗をひくのです。
ただ、そうすると3と4しか出ない場合を引きすぎてしまうので、最後に(2/6)のn乗を足します。


(2/3)のn乗ー(1/2)のn乗×2+(1/3)のn乗 が答えです
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