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確率④
問題 さいころをn回振って、出た目の最大値が５で最小値が２である確率を求めよ。
解答・解説
よくある問題ですね！
【解答】
よく間違えるパターンとして、2～5の目がn回出ると考えて (4/6)のn乗として終了してしまう人がいますが、それではだめですね！その中には5が一度も出ないパターンも2が一度も出ないパターンも含まれてしまいます。
最大値が5になるには２～４からしか出ない場合を引かなければなりません。同様に最小値が２になるには３～５しか出ない場合を引かなければなりません。
つまり、(4/6)のn乗 から ２～４しかでない(3/6)のn乗と３～５しかでない(3/6)のn乗をひくのです。
ただ、そうすると３と４しか出ない場合を引きすぎてしまうので、最後に(2/6)のn乗を足します。
(2/3)のn乗ー(1/2)のn乗×２＋(1/3)のn乗 が答えです
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