高校数学の落とし穴（基礎編）第２回

高校生がよくやってしまうＮＧ解法と、正しい解法（または効率の良い解法）を紹介していきます。

★☆☆　《レベル１》

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問　次の方程式、不等式を解け。

（１）|2x－1|=3　　（２）|3－x|>4

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＜解答または解答方針＞

【ＮＧ１】：のろちゃん

|A|^2=A^2のしくみを利用すると、

（１）|2x－1|=3 は両辺２乗して (2x－1)^2=9から4x^2－4x－8=0 となった。

次数が上がってしまった。損した気分だ！

（２）|3－x|>4 はこれも同様に両辺２乗して・・

【ＮＧ２】：こたろう君

教科書通りに、絶対値の性質は |A|=A(A≧0), －A(A<0) であるから、

（１）|2x－1|=3 は絶対値の中身について地道に場合分けをします。

　　　（ⅰ）2x－1≧0 すなわち x≧1/2 のとき 2x－1=3 から x=2

（ⅱ）2x－1<0 すなわち x<1/2 のとき 2x－1=－3 から x=－1

　　　以上（ⅰ）（ⅱ）より x=－1, 2《答》

（２）|3－x|>4 はこれも同様に絶対値の中身について地道に・・

【ベストアンサー】：もんじゅ先生

（１）|2x－1|=3 ⇔ 2x－1=±3 ⇔ x=－1, 2《答》

（２）|3－x|>4 ⇔ |x－3|>4 ⇔ x－3<－4 または 4<x－3

⇔ x<－1 または 7<x《答》

＞＞＞　一言アドバイス　＜＜＜

記号「⇔」を同値記号と呼びます。以下の事実を覚えておくと効率良く処理できます。一般に、実数x, aに対して

|x|≦a ⇔ －a≦x≦a

|x|>a ⇔ x<－a または a<x

が成り立つ。