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高校数学の落とし穴(基礎編)第2回

2015年7月17日

黒板 小

高校生がよくやってしまうNG解法と、正しい解法(または効率の良い解法)を紹介していきます。

 

★☆☆ 《レベル1》

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問 次の方程式、不等式を解け。

(1)|2x-1|=3  (2)|3-x|>4

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<解答または解答方針>

【NG1】:のろちゃん

|A|^2=A^2のしくみを利用すると、

(1)|2x-1|=3 は両辺2乗して (2x-1)^2=9から4x^2-4x-8=0 となった。

次数が上がってしまった。損した気分だ!

(2)|3-x|>4 はこれも同様に両辺2乗して・・

 

【NG2】:こたろう君

教科書通りに、絶対値の性質は |A|=A(A≧0), -A(A<0) であるから、

(1)|2x-1|=3 は絶対値の中身について地道に場合分けをします。

   (ⅰ)2x-1≧0 すなわち x≧1/2 のとき 2x-1=3 から x=2

(ⅱ)2x-1<0 すなわち x<1/2 のとき 2x-1=-3 から x=-1

   以上(ⅰ)(ⅱ)より x=-1, 2《答》

(2)|3-x|>4 はこれも同様に絶対値の中身について地道に・・

 

【ベストアンサー】:もんじゅ先生

(1)|2x-1|=3 ⇔ 2x-1=±3 ⇔ x=-1, 2《答》

(2)|3-x|>4 ⇔ |x-3|>4 ⇔ x-3<-4 または 4<x-3

⇔ x<-1 または 7<x《答》

 

>>> 一言アドバイス <<<

記号「⇔」を同値記号と呼びます。以下の事実を覚えておくと効率良く処理できます。一般に、実数x, aに対して

|x|≦a ⇔ -a≦x≦a

|x|>a ⇔ x<-a または a<x

が成り立つ。

 

 

 

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