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解答・解説

A.辞書や参考書には「come to の後ろには状態動詞がくる」と書かれていると思います。これが今回の、come toが使えない理由です。原則としてはそのように考えるべきだとは思いますが、例外もあるので注意しましょう。例えば次のようなケースです。
　Ex.1 Nuclear power has come to play an important role in modern industry.
「原子力は近代産業で重要な役割を果たすようになった」
このように「一定期間の経験から～するようになる」という含みがある場合には、「状態動詞」以外の動詞も来るケースがあります。ただ今回の質問はこのケースには当たりませんので、別の表現をとるべきでしょう。例えば次のような形です。
　Ex.2 I began to run in the park every morning.
日本語には「～するようになる・～になる」という表現が結構使われますが、Ex.2のように、多くの場合come toが使えなかったりします。自分の努力で「～する（できる）ようになる」という時にはcome toではなくlearn toを使います。
　Ex.3 He learned to swim.「彼は泳げるようになった」
例外はあるにしても、基本的な考え方としては、「～するようになる」という意味を表す場合、「状態動詞」にはcome to ~、「動作動詞」にはbegin to ~で、努力や練習して「できるようになる」場合にはlearn to ~と覚えておくと良いでしょう。