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高校数学の落とし穴（基礎編）第２４回
高校生がよくやってしまうＮＧ解法と、正しい解法（または効率の良い解法）を紹介していきます。
★★☆２ 《レベル２》
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問 男子４人、女子３人が１列に並ぶとき、女子どうしが隣り合わない並べ方は
何通りあるか。
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解答・解説
※ 記号：nPr は「順列」、nCr は「組合せ」とします。
【ＮＧ】：のろちゃん
○女○女○女○
3! × 4!（通り）です。 《誤答》
【正解】：こたろう君
のろちゃん、下のパターンを見落としているよ！
○女○女○○女
○女○○女○女
○○女○女○女
女○女○女○○
でもこれからはちょっと面倒だから、男子メインで並べてみると、
○男○男○男○男○
これなら○は３個以上あるし、○のどこに女子がきても、女子が隣り合うことはない。
男子の並べ方は、4!（通り）
女子の並べ方は、５ヶ所の○から３ヶ所選んでから並ぶから順列で5P3（通り）
したがって、
4! × 5P3 = ( 4・3・2・1 ) × ( 5・4・3 ) = 1440（通り） 《答》
【・・・】：もんじゅ先生
出番無しです。
＞＞＞ 一言アドバイス（今回は多い） ＜＜＜
類題（１）女子が５人（隣り合わない）、男子４人ならどう並べますか？
【正解】「○男○男○男○男○」でも、「女○女○女○女○女」でも良いです。
この場合は、4! × 5!（通り）を計算します。
類題（２）女子が４人（隣り合わない）、男子４人ならどう並べますか？
【正解】「○男○男○男○男○」で4! × 5P4（通り）です。
【誤答】「○女○女○女○女○」だとNGです。この場合「女○女○○女○○女」などの数え漏れに注意しなければならないので、面倒です。ミスに繋がりやすい。
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