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高校数学の落とし穴(基礎編)第6回

2015年9月11日

黒板 小                                高校生がよくやってしまうNG解法と、正しい解法(または効率の良い解法)を紹介していきます。

 

★☆☆ 《レベル1》

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問 xの2次方程式 x^2 -2(k-3)x + k^2 -4k + 8 = 0 が重解を持つとき、その

解を求めよ。※ x^2 は「xの2乗」

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<解答または解答方針>

【NG1】:のろちゃん

判別式をDとおくと D=0 より、D = {2(k-3)}^2-4(k^2-4k+8) = ・・・

この計算はもっと楽にやりたいな。

 

【NG2】:こたろう君

判別式をDとおくと D=0 より、D/4 = (k-3)^2-(k^2-4k+8) = -2k+1 = 0

∴ k=1/2

これを元の式に代入して・・・(まだ先が長いな)。

 

【ベストアンサー】:もんじゅ先生

k = 1/2 を求めたら、解の公式で重解のとき( k = 1/2 のとき )は D = 0 とおけばよい

ので、

x = { 2(1/2-3) ± √D } / 2 = 1/2 - 3 = -5/2《答》

 

>>> 一言アドバイス <<<

xの2次方程式 ax^2 + bx + c = 0 について解の公式は x = ( -b ± √D ) / 2a ですから、

重解のとき D ( = b^2 - 4ac ) が 0 であることを利用しない手は無いです。

 

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