高校数学の落とし穴（基礎編）第６回

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　高校生がよくやってしまうＮＧ解法と、正しい解法（または効率の良い解法）を紹介していきます。

 

★☆☆　《レベル１》

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問　xの２次方程式 x^2 －2(k－3)x + k^2 －4k + 8 = 0 が重解を持つとき、その

解を求めよ。※ x^2 は「xの2乗」

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＜解答または解答方針＞

【ＮＧ１】：のろちゃん

判別式をDとおくと D=0 より、D = {2(k－3)}^2－4(k^2－4k+8) = ・・・

この計算はもっと楽にやりたいな。

 

【ＮＧ２】：こたろう君

判別式をDとおくと D=0 より、D/4 = (k－3)^2－(k^2－4k+8) = －2k+1 = 0

∴ k=1/2

これを元の式に代入して・・・（まだ先が長いな）。

 

【ベストアンサー】：もんじゅ先生

k = 1/2 を求めたら、解の公式で重解のとき（ k = 1/2 のとき ）は D = 0 とおけばよい

ので、

x = { 2(1/2－3) ± √D } / 2 = 1/2 － 3 = －5/2《答》

 

＞＞＞　一言アドバイス　＜＜＜

xの2次方程式 ax^2 + bx + c = 0 について解の公式は x = ( －b ± √D ) / 2a ですから、

重解のとき D ( = b^2 － 4ac ) が 0 であることを利用しない手は無いです。