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高校数学の落とし穴(基礎編)第24回
高校生がよくやってしまうNG解法と、正しい解法(または効率の良い解法)を紹介していきます。
★★☆2 《レベル2》
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問 男子4人、女子3人が1列に並ぶとき、女子どうしが隣り合わない並べ方は
何通りあるか。
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解答・解説
※ 記号:nPr は「順列」、nCr は「組合せ」とします。
【NG】:のろちゃん
○女○女○女○
3! × 4!(通り)です。 《誤答》
【正解】:こたろう君
のろちゃん、下のパターンを見落としているよ!
○女○女○○女
○女○○女○女
○○女○女○女
女○女○女○○
でもこれからはちょっと面倒だから、男子メインで並べてみると、
○男○男○男○男○
これなら○は3個以上あるし、○のどこに女子がきても、女子が隣り合うことはない。
男子の並べ方は、4!(通り)
女子の並べ方は、5ヶ所の○から3ヶ所選んでから並ぶから順列で5P3(通り)
したがって、
4! × 5P3 = ( 4・3・2・1 ) × ( 5・4・3 ) = 1440(通り) 《答》
【・・・】:もんじゅ先生
出番無しです。
>>> 一言アドバイス(今回は多い) <<<
類題(1)女子が5人(隣り合わない)、男子4人ならどう並べますか?
【正解】「○男○男○男○男○」でも、「女○女○女○女○女」でも良いです。
この場合は、4! × 5!(通り)を計算します。
類題(2)女子が4人(隣り合わない)、男子4人ならどう並べますか?
【正解】「○男○男○男○男○」で4! × 5P4(通り)です。
【誤答】「○女○女○女○女○」だとNGです。この場合「女○女○○女○○女」などの数え漏れに注意しなければならないので、面倒です。ミスに繋がりやすい。
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