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高校数学の落とし穴(基礎編)第27回
高校生がよくやってしまうNG解法と、正しい解法(または効率の良い解法)を紹介していきます。
★★☆ 《レベル2》
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問 OPINIONの7文字を1列に並べるとき、母音が隣り合わない並べ方は何通り
あるか。
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解答・解説
【NG】:のろちゃん
この中には3つの子音( P N N )と4つの母音( O I I O )がある。
母音を離せばいいから
△ O △ I △ I △ O △
あとはこの△に子音を入れれば、絶対に母音同士は隣り合わないはずだけど、何か見落とし
ているかな~?
【正解】:こたろう君
のろちゃん、前にも似たような問題で引っかかったよね(第24回参照)。
子音が3つだけなので入らない○は場所によってはあってはまずいから、気を付けようね。
O △ I △ I △ O
この状態で3つの△に子音を入れると、
O I I O の母音の並べ方が 4! / ( 2! 2! ) = 6(通り)
P N N の子音の並べ方が 3! / 2! = 3(通り)
したがって、6×3 = 18(通り)《答》
別解もやりま~す。まず子音を並べて、
○ P ○ N ○ N ○
この状態で4つの○に母音を入れると、
P N N の子音の並べ方が 3! / 2! = 3(通り)
O I I O の母音の並べ方が 4! / ( 2! 2! ) = 6(通り)
したがって、3×6 = 18(通り)《答》
【・・・】:もんじゅ先生
出番無しです。
>>> 一言アドバイス <<<
「同じものを含む順列」の計算について確認しましょう。
例.6つのアルファベット a a a b b c の順列は 6! / ( 3! 2! ) = 60(通り)となります。
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