高校数学の落とし穴（基礎編）第２７回

高校生がよくやってしまうＮＧ解法と、正しい解法（または効率の良い解法）を紹介していきます。

 

★★☆　《レベル２》

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問　OPINIONの７文字を１列に並べるとき、母音が隣り合わない並べ方は何通り

あるか。

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＜解答または解答方針＞

【ＮＧ】：のろちゃん

この中には３つの子音（ P N N ）と４つの母音（ O I I O ）がある。

母音を離せばいいから

　　　　　　　　　　　　　△ O △ I △ I △ O △

あとはこの△に子音を入れれば、絶対に母音同士は隣り合わないはずだけど、何か見落とし

ているかな～？

 

【正解】：こたろう君

のろちゃん、前にも似たような問題で引っかかったよね（第２４回参照）。

子音が３つだけなので入らない○は場所によってはあってはまずいから、気を付けようね。

　　　　　　　　　　　　　　　O △ I △ I △ O

この状態で３つの△に子音を入れると、

O I I O の母音の並べ方が 4! / ( 2! 2! ) = 6（通り）

P N N の子音の並べ方が 3! / 2! = 3（通り）

したがって、6×3 = 18（通り）《答》

 

別解もやりま～す。まず子音を並べて、

　　　　　　　　　　　　　　　○ P ○ N ○ N ○

この状態で４つの○に母音を入れると、

P N N の子音の並べ方が 3! / 2! = 3（通り）

O I I O の母音の並べ方が 4! / ( 2! 2! ) = 6（通り）

したがって、3×6 = 18（通り）《答》

 

【・・・】：もんじゅ先生

出番無しです。

 

＞＞＞　一言アドバイス　＜＜＜

「同じものを含む順列」の計算について確認しましょう。

例．６つのアルファベット a a a b b c の順列は 6! / ( 3! 2! ) = 60（通り）となります。