大学受験なら東京都渋谷区の予備校「aps」へ!合格エンジンつけます。

平日・土曜・祝日/13:00-21:00 日曜/13:00-18:00

0120-428-852

お問い合わせ

  • このエントリーをはてなブックマークに追加

高校数学の落とし穴(基礎編)第27回

2016年2月26日

黒板 小

高校生がよくやってしまうNG解法と、正しい解法(または効率の良い解法)を紹介していきます。

 

★★☆ 《レベル2》

*************************************************************************

問 OPINIONの7文字を1列に並べるとき、母音が隣り合わない並べ方は何通り

あるか。

*************************************************************************

 

<解答または解答方針>

【NG】:のろちゃん

この中には3つの子音( P N N )と4つの母音( O I I O )がある。

母音を離せばいいから

             △ O △ I △ I △ O △

あとはこの△に子音を入れれば、絶対に母音同士は隣り合わないはずだけど、何か見落とし

ているかな~?

 

【正解】:こたろう君

のろちゃん、前にも似たような問題で引っかかったよね(第24回参照)。

子音が3つだけなので入らない○は場所によってはあってはまずいから、気を付けようね。

               O △ I △ I △ O

この状態で3つの△に子音を入れると、

O I I O の母音の並べ方が 4! / ( 2! 2! ) = 6(通り)

P N N の子音の並べ方が 3! / 2! = 3(通り)

したがって、6×3 = 18(通り)《答》

 

別解もやりま~す。まず子音を並べて、

               ○ P ○ N ○ N ○

この状態で4つの○に母音を入れると、

P N N の子音の並べ方が 3! / 2! = 3(通り)

O I I O の母音の並べ方が 4! / ( 2! 2! ) = 6(通り)

したがって、3×6 = 18(通り)《答》

 

【・・・】:もんじゅ先生

出番無しです。

 

>>> 一言アドバイス <<<

「同じものを含む順列」の計算について確認しましょう。

例.6つのアルファベット a a a b b c の順列は 6! / ( 3! 2! ) = 60(通り)となります。

 

個別説明会のお申し込み・お問い合わせ

電話でのお問い合わせ

平日・土曜・祝日/13:00-21:00 日曜/13:00-18:00

0120-428-852