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解答・解説

※ 記号：nPr は「順列」、nCr は「組合せ」とします。



【ＮＧ】：のろちゃん

書き出せば確実だよね。aaaaa , bbbbb , ccccc , aaaab , aaaac ,・・・

ちょっと大変だから樹形図にしよっと～。



【ベストアンサー】：こたろう君

のろちゃん、ストップ、ストップ！

重複組合せの公式があるでしょ。

3H5 = (3+5－1)C5 = 7C5 = 7C2 = 7・6 / 1・2 = 21（通り）《答》



【正解】：もんじゅ先生

出番がないからあえてふつうに解答します。でも、次回以降のベストアンサーにつながる話

かもしれませんからあなどれませんよ～。

りんご（：り）、みかん（：み）、柿

の３種類のくだものから５個取り出す問題に言い換えます。

例えば、りんご１個、みかん２個、柿２個のときの図を

林｜みみ｜柿柿

と書き、

みかん５個のときの図を

｜みみみみみ｜

と書くことにする。この解法のポイントは２本の仕切り｜｜の使い方にあります。

ただし、重要なルールとして２つあります。

横１列の７ヶ所のどれかに、くだもの５個と、仕切り２本が入ることと、左の仕切りの左

側のスペースはりんご専用、２本の仕切りの間のスペースはみかん専用、右の仕切りの右

側は柿専用とすること。

結局、横１列の７ヶ所のスペースから２ヶ所を選んで仕切りを書けばよく（くだものは、

自動的に配分されます）、

7C2 = 7・6 / 1・2 = 21（通り）《答》



＞＞＞　一言アドバイス　＜＜＜

ⅰ）重複組合せの公式 nHr = (n+r－1)Cr（ n ≧ r のとき以外の n < r でも成立する。）

ⅱ）nCr = nC(n－r) の性質。例：1000C999 = 1000C1 = 1000 ．