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解答・解説

①は　1の位が５の二桁の数字の二乗の計算

これは小学生でも知っている人はいると思います。

352　は　10の位の数字３に１を足して４．４×３＝１２　

　　　　　1の位同士をかけて　　　　　　５×５＝25　

これを並べて書いて　１２２５　というのが答え。

実は②の問題のように10の位が同じで1の位を互いに足したら10になるような数字同士の積でも同じやり方が可能です。

つまり、83×87の場合（1の位の３＋７＝１０になり、10の位は８で同じ）

10の位の数字８に１を足して９．９×８＝７２　

　　　　　1の位同士をかけて　　３×７＝2１　

これを並べて書いて　７２２１　というのが答えになります。

証明

「10の位がaで1の位がbの2桁の数」と「10の位がaで1の位がｄの2桁の数」との積は以下のようにあらわすことができます。

(10a+b)(10a+d)=100a2+10a(b+d)+bd・・・※

ここでb+d=10であれば、※は100a2+100a+bd =100a(a+1)+bd

※83×87＝（10×8＋3)(10×8＋7)=82×100＋8×10×(3+7)+3×7＝8×100×(8+1)+3×7

このことから、別に二桁に限るわけではないことが分かります。

だから③の問題も

10の位の数字？11に１を足して12．12×11＝132　

　　　　　1の位同士をかけて　　　　3×7＝21

これを並べて書いて　13221というのが答えになります。

答え　①1225 ②7221　③13221