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解答・解説

A.これは場合にもよりますが、もし学校レベルで、しかも単文として「私は海で泳ぐのが好きだ」という意味であるなら、ほぼ同じと考えても良いと思います。
　確かに、「不定詞」は動詞的要素が強く（Ex.1）、「動名詞」は名詞的要素が強い（Ex.2）という違はあります。
　Ex.1 I like to swim.「私は泳ぐことが好きだ」
　Ex.2 I like swimming.「私は水泳が好きだ」
ただこのような二つの文を比べて“意味が違う”というのもあまり建設的なことではないの で感心しません。ですから質問のような「好きだ」という意味での違いについては気にする 必要はないと思います。
　問題となるのは次のような場合です。
　Ex,3 I like to fly to Hokkaido.「私は北海道に行くのに（新幹線ではなく）飛行機が良い」
　Ex.4 I like flying to Hokkaido.「私は飛行機で北海道に行くのが好だ」
Ex.3はI think it wise to fly to Hokkaido（私は北海道へは飛行機でいくのが賢明だと思 う）という意味でEx.4とは基本的に意味内容が違ってきます。つまり「～するのが良いと 思う」という意味の時にはlike to ~が使かわれるということになります。ちょっと細かくな りますが豆知識程度に知っておくことも悪くはないと思いますので、その理由について少 し説明しておきます。
　元々不定詞（to ~）は「未来、未体験」のことに言及する時に使用し、動名詞は「体験済、 進行中」のことに言及する時に使う傾向があります。このことをEx.3とEx.4の日本語訳 でもう一度確認してみましょう。Ex.3から分かることは、少なくともこれから北海道へ行 くということ、そして“船や新幹線もあるけれど時間もないので飛行機がいいだろう”など といったケースで、つまり「未来」のことだと言えます。一方Ex.4では、可能性としては、 もう何度も北海道へ行ってることも考えられるし、今飛行機の中だということもありそう です。たとえば、今飛行機の中にいてHow about flying to Hokkaido?と言われてEx.4の ように答えたというシーンもあるかもしれません。
　このようにlike to ~とlike ~ingの意味は異なるのケースもありますが、それは「特定の文脈においてである」ということを頭に入れておいてください。